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對脫離點與落回點的(de)(de)軌跡(ji)介(jie)紹及脫離角與小(xiao)球(qiu)層半徑的(de)(de)計算(suan)方(fang)法。

1、脫離點與落回點的軌跡

磨機中的球荷由若干層球組成，每一層球都有一個脫離點Ai和一個落回點Bi。每一層球的Ai點的坐標各不相同，但它們既然都是脫離點，都具有相同的幾何條件。同樣，各落回點Bi的坐標盡管也不相同，但也都符合同一個幾何條件。找出這兩種幾何條件，找出了這兩種轉折點的連線，即脫離點與落回點的軌跡。由公式（2-2）可知

此(ci)處a=，當n為(wei)已給(gei)定時(shi)，a 為(wei)常數。公(gong)式（2-17）是(shi)以磨(mo)機O為(wei)極點(dian)，坐標軸(zhou)OY為(wei)極軸(zhou)的圓(yuan)(yuan)曲線方程，此(ci)圓(yuan)(yuan)的半徑(jing)為(wei)。由(you)于每(mei)一(yi)層球(qiu)皆有(you)一(yi)脫離角ai與球(qiu)層半徑(jing)Ri，并且符合上述關系，因此(ci)諸Ai皆在以O1為(wei)圓(yuan)(yuan)心及(ji)O1為(wei)半徑(jing)的圓(yuan)(yuan)上。這個圓(yuan)(yuan)是(shi)各(ge)脫離點(dian)Ai的軌跡，見圖2-8。落回點(dian)Bi到(dao)磨(mo)機的距離為(wei)Ri，與極軸(zhou)OY之間(jian)的極角由(you)公(gong)式（2-16）可(ke)知為(wei)

點Bi也在圓運(yun)動軌(gui)跡上，它也遵從公式(shi)（2-2），于是照樣有極坐標方程式(shi)

當(dang)時，R=0，此方程式表示的曲線(xian)（即(ji)巴斯赫利螺線(xian)）將(jiang)通(tong)過磨(mo)機(ji)（即(ji)極點(dian)）O。公式（2-18）代表的曲線(xian)是諸落(luo)回點(dian)Bi的軌(gui)跡。

來看(kan)，以時R 的(de)(de)水平(ping)投影(ying)XB為極(ji)小(xiao)值(zhi)(zhi)。由引可見，對目前所論述的(de)(de)問題說，這兩個(ge)極(ji)限(xian)值(zhi)(zhi)只有意義，它是(shi)與小(xiao)球(qiu)層半徑R小(xiao)相對應的(de)(de)脫(tuo)離角a。于(yu)是(shi)，判斷(duan)球(qiu)層保持(chi)明顯的(de)(de)圓(yuan)運(yun)(yun)動和(he)拋(pao)物(wu)線運(yun)(yun)動的(de)(de)極(ji)限(xian)狀態的(de)(de)兩個(ge)相關連(lian)的(de)(de)指標是(shi)

2、轉速率、裝球率和球層半徑的關系

每一層球有一球層半徑和相應的脫離角，它們的關系符合公式（2-17）。設外層球的半徑為R1，脫離角為a1，內層球的半徑為R2，脫離角為a2，在磨機的每分鐘轉數為n 時，根據公式（2-17），必有下述關系

此處(chu)的(de)K為內層(ceng)球(qiu)(qiu)半徑與外層(ceng)球(qiu)(qiu)半徑之(zhi)比(bi)，或內層(ceng)球(qiu)(qiu)的(de)與外層(ceng)球(qiu)(qiu)的(de)脫(tuo)離角(jiao)的(de)余弦之(zhi)比(bi)。當外層(ceng)球(qiu)(qiu)的(de)半徑被(bei)看作即磨機的(de)半徑時，它是內層(ceng)球(qiu)(qiu)的(de)半徑與磨機內半徑之(zhi)比(bi)。顯然(ran)，K標志裝球(qiu)(qiu)率，因(yin)為裝球(qiu)(qiu)愈多，R2愈小(xiao)，K 值也較小(xiao)。由公式（2-5）可(ke)知

這兩個公(gong)式(shi)指出：外層(ceng)球(qiu)(qiu)(qiu)的(de)(de)脫離(li)角(jiao)僅與(yu)(yu)轉(zhuan)速(su)(su)(su)率有(you)關(guan)(guan)，而內(nei)層(ceng)球(qiu)(qiu)(qiu)的(de)(de)脫離(li)角(jiao)，即與(yu)(yu)轉(zhuan)速(su)(su)(su)率又(you)與(yu)(yu)裝球(qiu)(qiu)(qiu)率（用K標志）有(you)關(guan)(guan)。根據上(shang)面講的(de)(de)情況可知，為了保證(zheng)內(nei)層(ceng)球(qiu)(qiu)(qiu)也能處于(yu)(yu)拋(pao)(pao)落(luo)狀態（即所有(you)球(qiu)(qiu)(qiu)層(ceng)都(dou)是(shi)拋(pao)(pao)落(luo)的(de)(de)），裝球(qiu)(qiu)(qiu)率與(yu)(yu)轉(zhuan)速(su)(su)(su)率必有(you)一確定(ding)(ding)關(guan)(guan)系。而且這種(zhong)關(guan)(guan)系又(you)必有(you)臨界點(dian)(dian)，過了這種(zhong)臨界點(dian)(dian)，磨機(ji)的(de)(de)轉(zhuan)速(su)(su)(su)不足以使暈內(nei)層(ceng)球(qiu)(qiu)(qiu)作拋(pao)(pao)落(luo)，鋼球(qiu)(qiu)(qiu)于(yu)(yu)是(shi)處于(yu)(yu)瀉落(luo)狀態。這里將(jiang)用計算結果繪制的(de)(de)曲線表示如下圖。圖中(zhong)表明了裝球(qiu)(qiu)(qiu)率、轉(zhuan)速(su)(su)(su)率和球(qiu)(qiu)(qiu)層(ceng)半徑的(de)(de)關(guan)(guan)系，也表明了由這種(zhong)關(guan)(guan)系所確定(ding)(ding)的(de)(de)瀉落(luo)和拋(pao)(pao)落(luo)的(de)(de)界限。

影響磨礦效率的因素有很多，其中鋼球直接打(da)襯板會造成嚴重磨損，導致(zhi)磨礦效果(guo)差。磨機內的分區不僅(jin)如此明(ming)顯，而且(qie)能定量地計算出(chu)它們的范圍(wei)，下(xia)面講的球荷切(qie)面積可作說明(ming)。

球荷的切面積

磨機轉動(dong)(dong)時，其中有球(qiu)的(de)(de)(de)(de)(de)空間，一部(bu)分分布著作(zuo)(zuo)圓(yuan)運(yun)動(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)球(qiu)，另一部(bu)分分布著作(zuo)(zuo)拋物線落下的(de)(de)(de)(de)(de)球(qiu)。取與磨機長軸垂直的(de)(de)(de)(de)(de)切面(mian)來(lai)看(kan)，全部(bu)運(yun)動(dong)(dong)著的(de)(de)(de)(de)(de)球(qiu)所(suo)占的(de)(de)(de)(de)(de)面(mian)積(ji)為，而作(zuo)(zuo)圓(yuan)運(yun)動(dong)(dong)部(bu)分的(de)(de)(de)(de)(de)球(qiu)所(suo)占的(de)(de)(de)(de)(de)面(mian)積(ji)為1，作(zuo)(zuo)拋物線運(yun)動(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)球(qiu)所(suo)占的(de)(de)(de)(de)(de)面(mian)積(ji)為2，則在動(dong)(dong)態下的(de)(de)(de)(de)(de)裝球(qiu)率為

任(ren)取一層(ceng)球，它的球層(ceng)半徑為(wei)(wei)(wei)Rc，脫離角為(wei)(wei)(wei)ac，落下角為(wei)(wei)(wei)，此球層(ceng)所對的圓心角為(wei)(wei)(wei)，由圖(tu)3-2-10 可(ke)以看出，

在R2與(yu)R1范圍(wei)內積分上(shang)式，得到(dao)

此層球的落回角為

此層球所對的圓心角

因此(ci)，在總球荷面積中，圓運動(dong)部(bu)分占62.5%，拋(pao)物線運動(dong)部(bu)分占37.5%。顯(xian)然可知，裝(zhuang)球太少(shao)，很小，磨(mo)機內起(qi)磨(mo)礦作用(yong)的部(bu)分不多。裝(zhuang)球盡管適宜，但轉(zhuan)速(su)過低，幾乎沒有(you)2，成(cheng)為瀉落(luo)狀(zhuang)態(tai)，磨(mo)剝作用(yong)比(bi)沖(chong)擊作用(yong)占優(you)勢。只有(you)裝(zhuang)球率和轉(zhuan)速(su)率都適合，才(cai)能(neng)保證發生拋(pao)落(luo)狀(zhuang)態(tai)，并有(you)較大的2，使沖(chong)擊作用(yong)較為充足。