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球徑公式是(shi)在大量試(shi)驗(yan)資料(liao)或生產資料(liao)的(de)(de)基礎上總結出來(lai)(lai)(lai)的(de)(de)數學模(mo)型。此種(zhong)方(fang)(fang)法對于(yu)影響因素錯綜(zong)復雜而在理論上難于(yu)取得進展的(de)(de)球磨過程來(lai)(lai)(lai)說，仍不失為一種(zhong)有用(yong)的(de)(de)方(fang)(fang)法。此類方(fang)(fang)法得出的(de)(de)公式其(qi)可貴之處在于(yu)它(ta)來(lai)(lai)(lai)源于(yu)實(shi)踐而高于(yu)實(shi)踐，既有可靠性也有實(shi)用(yong)性。在這以前(qian)的(de)(de)漫長歲月(yue)中(zhong)，選(xuan)礦工作者也正是(shi)利用(yong)這些經驗(yan)球徑公式加(jia)上自己(ji)的(de)(de)經驗(yan)來(lai)(lai)(lai)解決球磨機的(de)(de)球徑問題(ti)的(de)(de)。

但是(shi)(shi)，從(cong)球徑經(jing)驗公式產生(sheng)的(de)(de)(de)方法上不難看出它有自身的(de)(de)(de)局限(xian)性，而且(qie)有較(jiao)大(da)的(de)(de)(de)誤差。盡管試驗資料(liao)(liao)(liao)或(huo)生(sheng)產資料(liao)(liao)(liao)是(shi)(shi)豐富的(de)(de)(de)，但也(ye)(ye)(ye)仍然是(shi)(shi)有限(xian)的(de)(de)(de)，或(huo)者是(shi)(shi)試驗和(he)生(sheng)產的(de)(de)(de)設備規格以及形式有限(xian)，或(huo)者是(shi)(shi)試驗和(he)生(sheng)產的(de)(de)(de)礦石種(zhong)類(lei)有限(xian)，也(ye)(ye)(ye)或(huo)者是(shi)(shi)試驗次(ci)數和(he)生(sheng)產時(shi)間有限(xian)，總(zong)之，資料(liao)(liao)(liao)的(de)(de)(de)來(lai)源(yuan)是(shi)(shi)有限(xian)的(de)(de)(de)。這樣，在有限(xian)的(de)(de)(de)資料(liao)(liao)(liao)上總(zong)結(jie)出來(lai)的(de)(de)(de)模型其(qi)使用范圍(wei)也(ye)(ye)(ye)必然是(shi)(shi)有限(xian)的(de)(de)(de)，跨越(yue)這個有限(xian)的(de)(de)(de)范圍(wei)也(ye)(ye)(ye)失去可靠性。因此，經(jing)驗公式一(yi)旦跨出總(zong)結(jie)它時(shi)所依據的(de)(de)(de)資料(liao)(liao)(liao)范圍(wei)，必然產生(sheng)大(da)的(de)(de)(de)誤差。

即使(shi)對同(tong)樣的(de)(de)(de)試驗和生產資(zi)料，不同(tong)的(de)(de)(de)研(yan)究者(zhe)采(cai)用的(de)(de)(de)數(shu)(shu)學處理方法有別，因(yin)而得(de)出(chu)的(de)(de)(de)數(shu)(shu)學模型不相(xiang)同(tong)，計(ji)算出(chu)的(de)(de)(de)球(qiu)徑結果也不相(xiang)同(tong)。另(ling)外，球(qiu)徑經(jing)(jing)驗公式中均(jun)帶(dai)有經(jing)(jing)驗修(xiu)正系數(shu)(shu)，不同(tong)的(de)(de)(de)研(yan)究者(zhe)根據(ju)各自的(de)(de)(de)經(jing)(jing)驗，所(suo)取的(de)(de)(de)經(jing)(jing)驗系數(shu)(shu)值不相(xiang)同(tong)，自然算出(chu)的(de)(de)(de)球(qiu)徑結果也不相(xiang)同(tong)。

上述分析(xi)表明，研究(jiu)者在什么條件(jian)下總(zong)結出來的(de)經(jing)驗(yan)球徑公(gong)式(shi)(shi)適用(yong)于總(zong)結它時所限(xian)(xian)定的(de)條件(jian)，如(ru)若把它推廣應用(yong)，與限(xian)(xian)定的(de)條件(jian)不同時必(bi)(bi)(bi)然產生較大誤差，還必(bi)(bi)(bi)須(xu)再對它進行經(jing)驗(yan)修正。認識經(jing)驗(yan)公(gong)式(shi)(shi)的(de)局(ju)限(xian)(xian)性是(shi)必(bi)(bi)(bi)要(yao)的(de)，而針對局(ju)限(xian)(xian)性進行經(jing)驗(yan)修正也是(shi)必(bi)(bi)(bi)要(yao)的(de)，否則將產生較大的(de)誤差。

聯立方(fang)程(cheng)式（5-15）和(he)（5-16），并(bing)求解此方(fang)程(cheng)組的(de)i和(he)n:

將式(shi)（5-17）代入(ru)式(shi)（5-16）得：

式（5-18）變(bian)換得：

式（5-19）兩邊取對數(shu)得：

f=8~16范圍的(de)均算(suan)中硬礦石，f=16的(de)礦石的(de)強度為f=8的(de)礦石的(de)兩倍，但計算(suan)用的(de)同一公式(shi)，哪會有不產生較大誤差的(de)道理？而且(qie)，該(gai)簡(jian)化公式(shi)廣泛用于中硬礦石不同磨礦條(tiao)件，產生的(de)誤差必然比公式(shi)（5-14）的(de)更大。