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球(qiu)磨(mo)(mo)(mo)和(he)(he)(he)棒磨(mo)(mo)(mo)，都是由筒(tong)體轉動(dong)使內部(bu)裝的(de)(de)磨(mo)(mo)(mo)礦(kuang)(kuang)介質(zhi)(zhi)發生(sheng)運(yun)動(dong)，因此對(dui)礦(kuang)(kuang)石產(chan)生(sheng)磨(mo)(mo)(mo)碎作(zuo)(zuo)用。它們內部(bu)裝的(de)(de)磨(mo)(mo)(mo)礦(kuang)(kuang)介質(zhi)(zhi)的(de)(de)運(yun)動(dong)，有很多(duo)相似之處，鋼(gang)球(qiu)的(de)(de)運(yun)動(dong)狀態(tai)(tai)已經(jing)研究(jiu)得(de)比較充(chong)分，所(suo)以選它作(zuo)(zuo)為(wei)代表來作(zuo)(zuo)說明。既然磨(mo)(mo)(mo)礦(kuang)(kuang)作(zuo)(zuo)用是鋼(gang)球(qiu)運(yun)動(dong)產(chan)生(sheng)的(de)(de)效果，所(suo)以研究(jiu)鋼(gang)球(qiu)的(de)(de)運(yun)動(dong)學的(de)(de)目的(de)(de)，在于對(dui)磨(mo)(mo)(mo)機的(de)(de)生(sheng)產(chan)率，消(xiao)耗的(de)(de)動(dong)力和(he)(he)(he)合(he)理的(de)(de)主要磨(mo)(mo)(mo)礦(kuang)(kuang)條(tiao)件等作(zuo)(zuo)根本性的(de)(de)探(tan)討。研究(jiu)磨(mo)(mo)(mo)機內的(de)(de)鋼(gang)球(qiu)運(yun)動(dong)拍攝的(de)(de)照片，可(ke)以歸(gui)納為(wei)下圖中的(de)(de)三種典型狀態(tai)(tai)：瀉落式(shi)、拋落式(shi)和(he)(he)(he)離心運(yun)轉。

如(ru)果磨(mo)(mo)(mo)機(ji)(ji)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)速(su)(su)不高(gao)，全部(bu)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)荷向上偏轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)一定(ding)角(jiao)度(du)(du)，其中每個(ge)鋼(gang)(gang)(gang)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)都(dou)(dou)繞自己的(de)(de)(de)(de)(de)(de)軸(zhou)線轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)動(dong)。當球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)荷的(de)(de)(de)(de)(de)(de)傾斜角(jiao)超過(guo)鋼(gang)(gang)(gang)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)在球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)荷表面(mian)上的(de)(de)(de)(de)(de)(de)自然休止角(jiao)時，鋼(gang)(gang)(gang)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)即沿此斜坡滾下(xia)。鋼(gang)(gang)(gang)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)這(zhe)種(zhong)(zhong)運(yun)(yun)動(dong)狀態，叫做(zuo)瀉(xie)落(luo)，如(ru)圖(tu)(tu)3-1-2中的(de)(de)(de)(de)(de)(de)（a）。在瀉(xie)落(luo)式(shi)工作(zuo)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)磨(mo)(mo)(mo)機(ji)(ji)中，礦(kuang)料(liao)在鋼(gang)(gang)(gang)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)間受到磨(mo)(mo)(mo)剝作(zuo)用。如(ru)果磨(mo)(mo)(mo)機(ji)(ji)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)速(su)(su)足夠高(gao)，鋼(gang)(gang)(gang)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)自轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)著(zhu)隨筒體內(nei)壁作(zuo)圓(yuan)曲(qu)線運(yun)(yun)動(dong)上升(sheng)一定(ding)高(gao)度(du)(du)，然后(hou)紛紛作(zuo)拋物線下(xia)落(luo)。鋼(gang)(gang)(gang)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)落(luo)下(xia)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)地(di)方(fang)，叫底腳(jiao)區，其中的(de)(de)(de)(de)(de)(de)鋼(gang)(gang)(gang)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)強(qiang)烈地(di)翻滾。這(zhe)種(zhong)(zhong)運(yun)(yun)動(dong)狀況，如(ru)圖(tu)(tu)3-2-1中的(de)(de)(de)(de)(de)(de)（b），叫做(zuo)拋落(luo)。在拋落(luo)式(shi)工作(zuo)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)磨(mo)(mo)(mo)機(ji)(ji)中，礦(kuang)料(liao)在圓(yuan)曲(qu)線運(yun)(yun)動(dong)區受到鋼(gang)(gang)(gang)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)磨(mo)(mo)(mo)剝作(zuo)用，在底腳(jiao)區受到落(luo)下(xia)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)鋼(gang)(gang)(gang)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)沖擊(ji)和強(qiang)烈翻滾著(zhu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)鋼(gang)(gang)(gang)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)磨(mo)(mo)(mo)剝。倘若(ruo)磨(mo)(mo)(mo)機(ji)(ji)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)速(su)(su)高(gao)到超過(guo)某一臨(lin)界值，鋼(gang)(gang)(gang)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)貼在襯板上不再落(luo)下(xia)。這(zhe)種(zhong)(zhong)狀態叫離心運(yun)(yun)轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)，知圖(tu)(tu)3-2-1中的(de)(de)(de)(de)(de)(de)（c）。發生離心運(yun)(yun)轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)時，礦(kuang)料(liao)也是貼著(zhu)襯板的(de)(de)(de)(de)(de)(de)。以上這(zhe)些情形，都(dou)(dou)是指磨(mo)(mo)(mo)機(ji)(ji)內(nei)裝有一定(ding)數量(liang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)鋼(gang)(gang)(gang)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)說的(de)(de)(de)(de)(de)(de)。要是磨(mo)(mo)(mo)機(ji)(ji)內(nei)只有少(shao)量(liang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)，它們(men)只是在磨(mo)(mo)(mo)機(ji)(ji)內(nei)較低點擺動(dong)，并不發生上面(mian)講的(de)(de)(de)(de)(de)(de)三種(zhong)(zhong)情況。用拍(pai)攝磨(mo)(mo)(mo)機(ji)(ji)內(nei)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)介質(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)狀態來研究它的(de)(de)(de)(de)(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)規律，本(ben)世紀的(de)(de)(de)(de)(de)(de)二十年代已經開始，豪爾太(tai)恩、戴維斯、列文遜和我國(guo)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)仁(ren)東，都(dou)(dou)先后(hou)做(zuo)過(guo)這(zhe)方(fang)面(mian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)工作(zuo)。鋼(gang)(gang)(gang)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)作(zuo)瀉(xie)落(luo)式(shi)運(yun)(yun)動(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)力(li)學尚(shang)缺乏研究，以后(hou)只講拋落(luo)式(shi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)。再詳細地(di)看(kan)(kan)看(kan)(kan)下(xia)面(mian)幾張關于拋落(luo)式(shi)和離心運(yun)(yun)轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)照片。

如下圖，在(zai)球(qiu)(qiu)荷(he)中任意取一鋼(gang)(gang)(gang)球(qiu)(qiu)A1，它處于(yu)球(qiu)(qiu)的(de)重量G的(de)作(zuo)用(yong)下，并且(qie)有離心(xin)力(li)(li)(li)(li)C。G的(de)切(qie)(qie)向(xiang)分力(li)(li)(li)(li)使質點A1沿切(qie)(qie)線方(fang)(fang)向(xiang)運動(dong)；G的(de)法向(xiang)分力(li)(li)(li)(li)在(zai)第(di)三和(he)(he)第(di)五象限與(yu)(yu)離心(xin)力(li)(li)(li)(li)C的(de)方(fang)(fang)向(xiang)相同(tong)，在(zai)象限與(yu)(yu)C的(de)方(fang)(fang)向(xiang)相反。C與(yu)(yu)N的(de)合力(li)(li)(li)(li)的(de)反力(li)(li)(li)(li)，配合上(shang)與(yu)(yu)A1接觸處的(de)摩擦系(xi)數(shu)（f），構成摩擦力(li)(li)(li)(li)F，它的(de)方(fang)(fang)向(xiang)與(yu)(yu)T力(li)(li)(li)(li)的(de)相反，阻止(zhi)T力(li)(li)(li)(li)沿切(qie)(qie)線方(fang)(fang)向(xiang)運動(dong)。當鋼(gang)(gang)(gang)球(qiu)(qiu)與(yu)(yu)筒壁沒(mei)有相對運動(dong)的(de)情況，T力(li)(li)(li)(li)和(he)(he)F力(li)(li)(li)(li)是(shi)相等(deng)的(de)。鋼(gang)(gang)(gang)球(qiu)(qiu)受力(li)(li)(li)(li)C和(he)(he)力(li)(li)(li)(li)N壓著，與(yu)(yu)磨機成一整(zheng)體(ti)，隨(sui)磨機以同(tong)樣的(de)線速度(du)v作(zuo)圓曲線運動(dong)上(shang)升到(dao)A3點。在(zai)此(ci)處，力(li)(li)(li)(li)C和(he)(he)力(li)(li)(li)(li)N的(de)大小相等(deng)方(fang)(fang)向(xiang)相反，F=0，切(qie)(qie)線分力(li)(li)(li)(li)T為(wei)后面的(de)球(qiu)(qiu)上(shang)升時的(de)推力(li)(li)(li)(li)所抵消(xiao)。于(yu)是(shi)，鋼(gang)(gang)(gang)球(qiu)(qiu)脫離筒壁，成為(wei)自由的(de)，像與(yu)(yu)水平線成一角度(du)并以速度(du)v拋出物(wu)體(ti)那(nei)樣，受自身重量的(de)作(zuo)用(yong)，作(zuo)拋物(wu)線下落。

和離心力(li)(li)C相等(deng)，鋼(gang)球(qiu)即作拋物落下(xia)(xia)。如果磨機的(de)速度增加(jia)，鋼(gang)球(qiu)開始拋落的(de)點也提高(gao)。到(dao)了(le)(le)磨機的(de)轉速增加(jia)到(dao)某一值vc，離心力(li)(li)大(da)于鋼(gang)球(qiu)的(de)重(zhong)量，鋼(gang)球(qiu)升到(dao)磨機頂點Z不再落下(xia)(xia)，發生了(le)(le)離心運轉。由此可見，離心運轉的(de)臨界條件(jian)是

多，可略而(er)不(bu)(bu)計，R可以(yi)算(suan)(suan)(suan)是磨機(ji)(ji)(ji)(ji)的(de)(de)(de)內半(ban)徑，D是它(ta)的(de)(de)(de)內直徑。由公(gong)(gong)式(shi)（2-3）可以(yi)看出(chu)，使(shi)鋼球(qiu)(qiu)(qiu)離(li)(li)心(xin)(xin)(xin)化(hua)(hua)(hua)所需(xu)(xu)的(de)(de)(de)臨界(jie)(jie)轉(zhuan)(zhuan)數，決(jue)定于球(qiu)(qiu)(qiu)心(xin)(xin)(xin)到(dao)磨帆的(de)(de)(de)距(ju)離(li)(li)。外層(ceng)(ceng)(ceng)球(qiu)(qiu)(qiu)距(ju)磨機(ji)(ji)(ji)(ji)遠，使(shi)它(ta)離(li)(li)心(xin)(xin)(xin)化(hua)(hua)(hua)所需(xu)(xu)的(de)(de)(de)轉(zhuan)(zhuan)數少；內層(ceng)(ceng)(ceng)球(qiu)(qiu)(qiu)距(ju)磨機(ji)(ji)(ji)(ji)近(jin)，使(shi)它(ta)離(li)(li)心(xin)(xin)(xin)化(hua)(hua)(hua)所需(xu)(xu)的(de)(de)(de)轉(zhuan)(zhuan)數也多。如果(guo)取磨機(ji)(ji)(ji)(ji)內半(ban)徑用(yong)(yong)公(gong)(gong)式(shi)（2-3）算(suan)(suan)(suan)的(de)(de)(de)結果(guo)作為磨機(ji)(ji)(ji)(ji)的(de)(de)(de)轉(zhuan)(zhuan)速(su)，盡(jin)管外層(ceng)(ceng)(ceng)球(qiu)(qiu)(qiu)已經(jing)離(li)(li)心(xin)(xin)(xin)化(hua)(hua)(hua)了，但(dan)(dan)其(qi)他層(ceng)(ceng)(ceng)球(qiu)(qiu)(qiu)仍然能夠拋落，還是可以(yi)磨細礦(kuang)石。只有(you)(you)轉(zhuan)(zhuan)數比(bi)用(yong)(yong)外層(ceng)(ceng)(ceng)球(qiu)(qiu)(qiu)按公(gong)(gong)式(shi)（2-3）求得(de)的(de)(de)(de)高(gao)出(chu)很多時，全(quan)部球(qiu)(qiu)(qiu)層(ceng)(ceng)(ceng)才會(hui)離(li)(li)心(xin)(xin)(xin)化(hua)(hua)(hua)，磨碎礦(kuang)石的(de)(de)(de)有(you)(you)用(yong)(yong)功才等于零。但(dan)(dan)是，裝(zhuang)入的(de)(de)(de)鋼球(qiu)(qiu)(qiu)希望全(quan)部能落下(xia)磨碎礦(kuang)石，如果(guo)有(you)(you)一部分(fen)離(li)(li)心(xin)(xin)(xin)化(hua)(hua)(hua)，會(hui)使(shi)有(you)(you)用(yong)(yong)功減少。因此，取磨機(ji)(ji)(ji)(ji)內半(ban)徑用(yong)(yong)公(gong)(gong)式(shi)（2-3）算(suan)(suan)(suan)得(de)的(de)(de)(de)結果(guo)，說明要使(shi)外層(ceng)(ceng)(ceng)球(qiu)(qiu)(qiu)也不(bu)(bu)會(hui)離(li)(li)心(xin)(xin)(xin)化(hua)(hua)(hua)時磨機(ji)(ji)(ji)(ji)轉(zhuan)(zhuan)速(su)的(de)(de)(de)限度(du)，沒(mei)有(you)(you)必要去計算(suan)(suan)(suan)使(shi)其(qi)他層(ceng)(ceng)(ceng)球(qiu)(qiu)(qiu)離(li)(li)心(xin)(xin)(xin)化(hua)(hua)(hua)的(de)(de)(de)磨機(ji)(ji)(ji)(ji)轉(zhuan)(zhuan)數了。山此可見，磨機(ji)(ji)(ji)(ji)的(de)(de)(de)臨界(jie)(jie)轉(zhuan)(zhuan)數，是使(shi)外層(ceng)(ceng)(ceng)球(qiu)(qiu)(qiu)也不(bu)(bu)會(hui)發生離(li)(li)心(xin)(xin)(xin)化(hua)(hua)(hua)的(de)(de)(de)高(gao)轉(zhuan)(zhuan)速(su)（轉(zhuan)(zhuan)/分(fen)）。盡(jin)管公(gong)(gong)式(shi)（2-3）是在沒(mei)有(you)(you)考(kao)慮裝(zhuang)球(qiu)(qiu)(qiu)率及(ji)滑(hua)動等情況下(xia)導(dao)出(chu)的(de)(de)(de)，但(dan)(dan)在采用(yong)(yong)不(bu)(bu)平滑(hua)襯板及(ji)裝(zhuang)球(qiu)(qiu)(qiu)率占40~50%時，它(ta)仍然符合實際情形。因此，生產中都采用(yong)(yong)公(gong)(gong)式(shi)（2-3）來(lai)計算(suan)(suan)(suan)磨機(ji)(ji)(ji)(ji)的(de)(de)(de)臨界(jie)(jie)轉(zhuan)(zhuan)數，絕(jue)大(da)多數磨機(ji)(ji)(ji)(ji)的(de)(de)(de)轉(zhuan)(zhuan)速(su)都沒(mei)有(you)(you)超過它(ta)。

即(ji)(ji)角a標志鋼球(qiu)開始拋落時已升到(dao)的位置，叫(jiao)做脫(tuo)離(li)角。公式(shi)（2-5）指出，轉速(su)率愈(yu)高(gao)，脫(tuo)離(li)角愈(yu)小，鋼球(qiu)上升到(dao)的位置愈(yu)高(gao)。當(dang)脫(tuo)離(li)角為(wei)0。時，轉速(su)率為(wei)1，即(ji)(ji)實際轉速(su)已等于臨界轉速(su)，鋼球(qiu)到(dao)了磨機(ji)的頂點，要開始離(li)心化了。